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À en croire les réactions, il semblerait que peu de personnes soient autant traumatisées que moi par le théorème d’impossibilité d’Arrow. Néanmoins, la chose me passionne, et je continue mes investigations.

Introduction

Afin de m’assurer que la Suède n’avait pas volé sa victoire lors de l’Eurovision 2012, j’ai refait tous les calculs, suivant le scrutin majoritaire à 1 tour, à 2 tours, selon le vote alternatif, la méthode Borda (qui est en fait le mode de calcul utilisé par l’Eurovision), et la méthode Condorcet (de loin la plus pénible à mettre en œuvre), comme on l’avait montré par ailleurs et par exemple.

Méthodologie

Pour réaliser cet exploit, j’ai mis au point un petit script en PHP (oui) qui utilise les résultats que l’on trouve sur le site de l’Eurovision. Désormais au point, celui-ci permet de limiter les erreurs de calcul dues à la répétition des opérations manuelles, notamment pour la méthode Condorcet − peut-être est-ce la folie de cette méthode qui donna envie aux révolutionnaires de couper la tête à son auteur. Par ailleurs, ce script permettra de facilement calculer pour d’autres années les résultats. J’aurais adoré faire tout ceci avec R, mais je touche aux limites de mes compétences avec ce logiciel.

Un des points de méthode les plus importants réside toutefois en autre chose. Il s’agit de la pondération des votes. En effet, du point de vue théorique, chacun des algorithmes suppose que l’on comptabilise individuellement tous les votes. Par exemple, considérer que X milliers de Français ont voté pour la Suède, que Y milliers d’autres ont voté pour la Russie, etc. Or, la façon dont sont présentés les résultats par l’Eurovision interdit de connaître combien de Français ont préféré telle prestation plutôt qu’une autre. Seuls sont fournies les systèmes de hiérarchisation finaux des préférences : la France donne 12 points à la Suède, 10 à l’Estonie, 8 à la Serbie, 7 à l’Allemagne, 6 à l’Espagne, 5 à la Turquie, 4 à la Russie, 3 à la Lituanie, 2 à la Roumanie, 1 à l’Italie. Mais on ne sait pas en fait combien de Français ont réellement préféré la Suède à l’Estonie, etc.

En somme, le problème du système de vote choisi au niveau européen pour déterminer le vainqueur de la compétition se trouve reporté à un autre niveau qui est le niveau national de chaque pays votant. On possède les systèmes de choix des nations, mais pas de ses habitants, et ces systèmes de choix des nations sont censés refléter les systèmes de choix des habitants, avec toutes les difficultés que cela comporte au niveau de l’agrégation des voix.

Pour contourner cet écueil, deux solutions sont envisageables. La première consiste à donner une seule voix par pays votant, de personnifier chaque pays : le vote de chaque pays représente les choix de ses habitants, quand bien même il ne serait pas exactement adéquat. La seconde consiste à approximer, à extrapoler le nombre de votants de chaque pays. Mais sur quelles bases opérer cette extrapolation ? On ne sait effectivement pas combien de personnes ont voté dans chaque pays ; la solution adoptée pourrait alors être de pondérer les votes par le nombre d’habitants de chaque pays.

Du fait de cette observation, deux méthodes ont donc été utilisées. La première qui réduit le nombre de votes de chaque pays à un ; la seconde qui étend son nombre de votes à son nombre d’habitants.

Résultats

Ce qui découle du dépouillement est surprenant. [1] Contrairement à ce que je m’imaginais, les résultats quant au vainqueur sont en fait relativement stables, quelle que soit la méthode. Les classements ne se subvertissent pas dans les mêmes proportions que l’exemple tout choisi que l’on avait présenté. Dans tous les modes de calculs, la Suède l’emporte en fait à chaque fois. Elle mérite sans doute, une fois de plus, nos applaudissements.


Il n’y a guère que pour une seule configuration que le vainqueur change. En méthode Condorcet, et en pondérant par le nombre d’habitants, le podium est totalement bouleversé. La Russie l’emporte (remportant 42 duels), suivie par l’Allemagne et la Suède (40 duels remportés pour chacune).


Quant à la France, dans les mêmes conditions, elle grimpe à la 9ème place du classement, en remportant pas moins de 34 duels !


Discussion

Ce fait n’est pas anodin. Cela signifie qu’il y a plus de monde en Europe à juger la prestation des russes supérieure à celle des autres, celles-ci étant prises chacune l’une après l’autre en confrontation directe. Il est encore trop tôt pour envisager un complot antirusse (et même antifrançais, puisque c’est la configuration qui nous est également la plus favorable) derrière ce choix du mode de scrutin. Afin d’en tirer toutes les conclusions utiles, une analyse plus approfondie des résultats des dernières années est nécessaire.

En tout cas, il serait intéressant que les instances de l’Eurovision fassent la transparence intégrale des résultats des votes. Plutôt que d’agglomérer les résultats de tous les votants d’une nation, et ce, pays par pays, il serait bon de connaître d’une façon trans-européenne que X millions d’européens ont préféré telle prestation plutôt qu’une autre, ou au moins que Y Français ont préféré celle-ci, et ainsi de suite.

Conclusion

L’Eurovision est une mise en scène de la démocratie dont l’une des fonctions est de chanter l’identité européenne. Suivre notre recommandation permettrait, d’une part, de sonder la volonté générale du peuple européen et non plus seulement celle des nations particulières, et d’autre part, de s’acheminer vers, justement, un peu plus de démocratie.

Remarquons toutefois que le scrutin Condorcet, s’il est peut-être le plus juste, est en revanche le plus complexe à mettre en place. Ce qui empêche son utilisation lors de l’Eurovision est sans doute que sa mise en scène serait sans aucun doute trop compliquée et très incompréhensible pour le téléspectateur. Les exigences de l’Audimat et de la chanson-spectacle exigent la simplicité et la rapidité. Le télégénisme, au risque du sacrifice de la démocratie.

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[1] J’épargne le détails des calculs au lecteur, mais s’il y en a un qui ne me croit pas ou bien veut les avoir, eh bien, il n’a qu’à en faire la demande.