Du théorème d’impossibilité d’Arrow
Pour ceux qui n’auraient pas saisi toutes les subtilités de la démonstration présentée il y a peu quant aux difficultés posées par les différents modes de scrutin afin de cerner la volonté du peuple, pour ceux qui douteraient encore du théorème d’impossibilité d’Arrow, grâce à la magie d’Internet [1], je viens justement de remettre la main sur l’émission Archimède d’ARTE qui était consacrée à cette question :
Je recherche toujours un volontaire pour utiliser toutes ces belles choses au sujet de l’Eurovision. Plus qu’un enjeu simplement politique redéfinissant fondamentalement ce qu’il faut entendre par démocratie, le théorème d’impossibilité d’Arrow engage en effet une question artistique et esthétique majeure.
Mis à part ça, si les mises à jour de Morbleu ! se sont faites rares ces derniers temps, c’est en raison des turpitudes inhérentes à la vie moderne. Mais nous reviendrons bientôt, encore plus forts qu’avant. Oui.
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[1] Si on en était restés au stade de la manivelle, nous n’aurions sans doute pas réussi ce miracle.
20 juin 2012 à 20:20 Novum Mos Maiorum[Citer] [Répondre]
Salutations. Je suis lecteur assez régulier de Morbleu!, mais je trouve que là, c’est assez limite.
C’est une forte belle démonstration, celle que vous avez ici, mais il y a un problème ( comme toujours avec cette saloperie de Philosophie mathématisée). Tout les scrutins présents dans l’explication ont comme présupposé que l’élection soit toujours d’un siège, et surtout, qu’il fasse choisir une personne plutôt qu’un autre : on élit, en sorte, un grand gourou. Pour un Parlement, ce problème n’existe pas. Dans un scrutin proportionnel direct à un seul tour avec une seul circonscription ( le pays), tout le monde serait représenté de façon plus au moins égale. Cette vidéo pourrait s’appliquer à l’élection, comme le dit la vidéo, à l’élection d’un Président de l’UE, mais non pas à l’élection la plus importante, celle du parlement. Quand les gens arrêteront d’élire de grand gourous et penseront avec leurs cerveaux, en lisant les programmes, par exemple, ça ira un peu mieux.
22 juin 2012 à 15:24 Gnouros[Citer] [Répondre]
Cher lecteur bonjour,
Tout d’abord, merci pour votre commentaire. Je commençais à croire que cette question n’intéressait que moi.
Effectivement, l’exemple proposé concerne l’élection d’un seul, plus que d’un parlement. Mais je pense que c’est surtout à des fins de simplification.
Pour un parlement élu suivant les règles du scrutin proportionnel, il me semble que l’on fait face à des problèmes d’algorithmie similaires. Je n’ai pas encore étudié la question de très prêt, mais si on se fie à ce que recense Wikipedia, il existe déjà un certain nombre de méthodes différentes pour décider du résultat d’un scrutin proportionnel.
Or, le point important est que le choix d’une méthode plutôt que d’une autre, bien qu’il prétende se fonder en raison, reste arbitraire, alors que c’est précisément cette méthode qui fait l’élection plutôt que les électeurs.
25 juin 2012 à 9:08 Novum Mos Maiorum[Citer] [Répondre]
Il y a en effet des problèmes, mais ils sont en fait tous reliés à la volonté de diviser l’entier en segment différents avant de passer au vote et au nombre de sièges. Et comme disait disait Hegel ( qui est mon auteur favori, pas touche ) » Le vrai est l’entier, et non pas seulement une partie de celui ci « .
Le plus connu est surement le paradoxe de l’Alabama, qui fonctionne selon la loi du « Plus fort reste », par ailleurs , : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_l%27Alabama
Néanmoins, si nous y opposons quelques réflexions logiques, le problème réside dans la volonté de redécouper le territoire dans des circonscriptions : dans le cas de l’Alabama, d’état. Mathématiquement, le problème de base réside dans le fais que les divisions ont rarement des résultats entiers quand on parle de chiffres comme ceux de la population du nation – mais là, il est encore très secondaire : au pire un % réduit, entre 1 à 3% au maximum ( si je ne me trompe pas, un mathématicien Anglais a identifié au XIXeme sur un Parlement X de 100 personnes une marge d’erreur de 3.50 %, dans le pire des cas). L’erreur, dans ce cas là, c’est la volonté d’apporter une ultérieure division en circonscription : c’est à dire rajouter une ultérieure division, qui rend problématique la division.
L’autre problème consisterait dans la répartition des % qui ne « remplissent » pas un siège entier. Là, il y a des tonnes de méthodes, mais le plus fort reste me semble la plus logique. Dans le doute, vaut mieux représenter 30 que 29.
Au passage, pour la démocratie, je suis pour un scrutin proportionnel direct avec un barrage à 2 % dans un parlement de 200 députés ( à la limite, avec une possibilité , dans une liste, de choisir un plutôt qu’un autre, pour éviter la partitocratie »). C’est une méthode parfaite? Surement pas – la marge d’erreur est toujours possible, mais moindre, par rapport
à tout les autres. Au moins, ça permet d’éviter les conneries du genre un Parlement avec des écologistes qui font 2 % aux urnes et ont 15 députés et un FN à 14-17 % avec 2 députés. C’est moins con, au moins . Et faisons simple,tant qu’on y est.
25 juin 2012 à 19:42 Gnouros[Citer] [Répondre]
Je comprends votre point de vue. Mais vous voyez bien qu’il n’y a pas de méthode a priori plus naturelle qu’une autre, et que la décision en faveur de l’une ou de l’autre est en grande partie arbitraire. Mon point est simplement de démystifier un peu les discours qui prétendent déceler à l’occasion des suffrages la manifestation exemplaire de l’esprit d’un peuple, qui s’incarnerait de façon parfaitement adéquate avec le résultat des urnes.
10 juillet 2012 à
[…] les réactions, il semblerait que peu de personnes soient autant traumatisées que moi par le théorème d’impossibilité d’Arrow. Néanmoins, la chose me passionne, et je continue mes […]